Razões Trigonométricas

tri (três), gonos (ângulos) ,metron (medir).

Trigonometria = medida no triângulo.

A trigonometria surgiu, em 300 a.C, diante da necessidade do homem de calcular medidas com base em ângulos e está diretamente ligada aos povos egípcios e babilônicos. Eles utilizavam as razões entre os lados de um triângulo na resolução de problemas cotidianos, como uma ferramenta matemática para o cálculo de distâncias envolvendo triângulos retângulos.  Mas foi na Grécia que a trigonometria obteve ascensão. Hiparco é o possível mentor desta ciência, pois é atribuído a ele o estabelecimento das bases trigonométricas. A necessidade de medir ângulos e distância inacessíveis nos problemas relacionados à astronomia contribuiu para o uso da trigonometria como ferramenta auxiliar. Os hindus e os árabes também tiveram participação incisiva no seu desenvolvimento. Mas até então a trigonometria era uma parte da astronomia, determinando a distância, quase que precisa, entre a Terra e os demais astros do sistema solar. Foi na Europa, por volta do século XV, que a trigonometria foi separada da astronomia, surgindo inúmeras aplicações em diversas áreas do conhecimento. O termo trigonometria é de origem grega e está associado ao triângulo e suas medidas.

 O triângulo retângulo possui um ângulo reto (90º) formado pela intersecção dos catetos, e o lado oposto ao ângulo reto é chamado de hipotenusa.

Em um triângulo retângulo, podemos observar as seguintes razões trigonométricas:

Vamos testar se entendemos: Calcule o valor das razões trigonométricas dos 2 ângulos do triângulo:

Abaixo, temos um triângulo retângulo, cujos lados aumentam proporcionalmente, de acordo com o controle deslizante t (triângulos semelhantes). Observe que, seus lados aumentam ou diminuem, mas a razão trigonométrica permanece com o mesmo valor. Você pode alterar também o valor do ângulo a. Explore o triângulo!

Vemos, então, que as razões trigonométricas dependem do ângulo considerado, não importa o tamanho do lados dos triângulos.Temos alguns valores conhecidos tradicionalmente:

Mas, por que sen(30º)= 1/2?

Em um triângulo equilátero temos 3 lados iguais e 3 ângulos iguais (60º) . Traçando a altura, temos a bissetriz, encontrando o ângulo de 30º. Assim, podemos determinar o seno e cosseno desses ângulos.

Para determinar os valores para o ângulo de 45º, determine a diagonal de um quadrado de lado l.