Ciclo

Observe que a soma dos ângulos internos de um triângulo qualquer é 180º. Como no triângulo retângulo temos um ângulo de 90º, a soma dos outros 2 ângulos será de 90º, limitando o cálculo do seno e cosseno apenas em ângulos agudos. Para calcular outros valores, estendemos o conceito utilizando o ciclo trigonométrico.

Considere um círculo de raio um como abaixo. Este círculo tem equação x² + y² = 1 e será chamado ciclo trigonométrico, com ele definimos as relações trigonométricas seno (sen t) e cosseno (cos t) em função do ângulo t.

    Um ângulo   t,   medido   em   radianos, corresponde ao   comprimento   do   arco   desde  o   ponto  (1, 0)   até   o   ponto   P(x, y),   no   sentido   anti-horário. Fazendo cateto oposto a t, sobre hipotenusa do triângulo retângulo formado acima , temos que o valor de seno é sen(t) = y/1 = y. Fazendo cateto adjacente sobre hipotenusa, teremos o valor de cosseno: cos(t) = x/1 =x.Logo:

Observe o ciclo trigonométrico abaixo: Variando o ângulo alfa, o valor de seno e cosseno também variam e são os valores nos eixos. Seno é o valor no eixo y e cosseno é o valor no eixo x. A tangente tem um eixo tangente ao ciclo.

Respondam:

1) Qual o valor de sen(0), cos(0), sen(45º), cos(45º), sen(60º), cos(60º), sen(30º), cos(30º), sen(180º), cos(180º)?

2) O ciclo trigonométrico é dividido em 4 quadrantes, de 0º a 90º é o primeiro quadrante,de 90º a 180º é o segundo quadrante, de 180º a 270º é o terceiro quadrante, e quarto quadrante de  270º a 360º. Qual o sinal de seno em cada quadrante? E do cosseno? E da tangente?